Какой регион указать при регистрации, если деятельность ведется в нескольких субъектах России?

Нет, лично приходить в налоговую не обязательно.
После регистрации в качестве плательщика налога на профессиональный доход (самозанятого) физическое лицо должно в течение 1 месяца уведомить налоговый орган о прекращении применения упрощенной системы налогообложения или единого сельскохозяйственного налога.
Сделать это можно любым удобным способом: