Сохранится ли статус инвалида при оформлении самозанятости?

Да, можно. Работа по трудовому договору не мешает зарегистрироваться в качестве плательщика налога на профессиональный доход.
☝️При этом важно соблюдать условия применения этого налогового режима. В частности, нельзя платить налог на профессиональный доход с выплат, полученных от своего работодателя или от бывшего работодателя, если после увольнения прошло менее двух лет. Такие доходы облагаются налогом на доходы физических лиц в общем порядке.
➖Доходы от самостоятельной деятельности, не связанной с работодателем, можно учитывать в рамках налога на профессиональный доход.